In den meisten Fächern stützt sich eine Arbeit auf Daten oder auf Literatur, die ausgewertet wird. In Mathematik ist der Beweis selbst die Methode. Daraus folgen Anforderungen, die Personen aus anderen Disziplinen oft unterschätzen, und genau diese Anforderungen bestimmen, wie wir Ihre Arbeit aufbauen.
Beweise, die sich Schritt für Schritt nachbauen lassen
Bewertungsraster mathematischer Fakultäten verlangen so viel Detail, dass eine fachlich vorbereitete Person jedes Argument selbst nachbauen kann. Abzüge gibt es für Lücken im Argument und für Notation, die nirgends eingeführt wurde. Ebenso negativ fällt es aus, wenn Grundlagen breit ausgewalzt werden, die beim gedachten Publikum vorausgesetzt werden dürfen.
Als gedachtes Publikum gilt meist eine Person aus dem eigenen Jahrgang, die das Spezialthema noch nicht kennt. Die Prüfenden sind also ausdrücklich nicht der Massstab. An dieser Person richten wir aus, was im Text ausgeführt und was mit Verweis auf eine Grundvorlesung abgekürzt wird.
Gut zu wissen
Lehrbücher und Forschungsartikel überlassen Details gern «dem Leser» oder nennen einen Schritt «analog». In einer Abschlussarbeit gehört das Schliessen solcher Lücken zur Aufgabe, und viele Betreuungspersonen achten bei der Bewertung genau darauf.
Vor dem Schreiben klärt die Fachperson deshalb mit Ihnen, welche Vorlesungen Sie besucht haben. Ein Standardsatz aus der linearen Algebra braucht keinen Beweis. Eine Variante des Satzes von Fubini für einen ungewöhnlichen Massraum dagegen schon, weil sie über den Stoff der Grundvorlesung hinausgeht.
Wo ein Argument tatsächlich analog verläuft und die Ausführung den Text nur verlängert, besprechen wir das mit Ihnen. Meist betrifft das symmetrische Fälle, etwa wenn ein Beweis für beide Seiten einer Ungleichung gleich verläuft. Die Kürzung können Sie dann mit Ihrer Betreuungsperson abstimmen.
Teilgebiete mit eigener Sprache und eigener Fachperson
Mathematik zerfällt in Teilgebiete mit eigener Sprache und eigenen Standardwerkzeugen. Eine Person aus der algebraischen Geometrie liest einen Beweis aus der stochastischen Analysis deutlich langsamer als jemand aus diesem Gebiet, und umgekehrt. Deshalb ordnen wir Ihre Arbeit einer Fachperson zu, die im betreffenden Teilgebiet selbst geforscht oder gelehrt hat.
Die folgende Übersicht zeigt Bereiche, in denen unsere Fachpersonen Arbeiten betreut haben. Zu jedem Bereich steht eine Fragestellung, wie sie in Anfragen typischerweise vorkommt. Ihr eigenes Thema muss darin nicht auftauchen, denn die Liste zeigt nur einen kleinen Ausschnitt unserer Aufträge.
| Teilgebiet | Typische Fragestellung aus betreuten Arbeiten |
| Algebra und Zahlentheorie | Klassifikation von Gruppen kleiner Ordnung mit den Sylow-Sätzen |
| Analysis und partielle Differentialgleichungen | Lösbarkeit eines Randwertproblems ohne glatte Lösung |
| Geometrie und Topologie | Klassifikation kompakter Flächen über die Euler-Charakteristik |
| Wahrscheinlichkeitstheorie | Konvergenz von Markov-Ketten gegen die stationäre Verteilung |
| Numerische Mathematik | Konvergenzordnung einer Finite-Elemente-Methode im Experiment |
| Statistik und Datenanalyse | Vergleich gemischter Modelle an zurückgehaltenen Testdaten |
| Finanz- und Versicherungsmathematik | Optimale Anlagestrategie, wenn sich Risiken nur teilweise absichern lassen |
| Diskrete Mathematik und Graphentheorie | Eigenwerte der Adjazenzmatrix und Zusammenhang eines Graphen |
Die Fragestellungen zeigen, wie unterschiedlich die Arbeit jeweils aussieht. In der Algebra entsteht der Text fast vollständig aus Beweisen, in der Statistik dagegen zu einem grossen Teil aus Modellwahl und Datenanalyse. Bei der Zuteilung achten wir deshalb auch darauf, ob Ihre Arbeit einen Programmieranteil enthält.
Gut zu wissen
Grenzt Ihr Thema an ein anderes Fach, etwa an die Physik oder die Informatik, klären wir im Erstgespräch, wo der mathematische Kern liegt. Danach richtet sich die Zuteilung, denn bewertet wird die Arbeit in der Regel an einem mathematischen Lehrstuhl.
Offene Kennzeichnung übernommener Sätze und Beweise
Eine Bachelorarbeit in Mathematik stellt oft bekannte Resultate neu dar. Das ist zulässig, verlangt aber genaue Angaben. Folgt ein Abschnitt der Darstellung eines Lehrbuchs, gehört dieser Hinweis an den Anfang des Abschnitts. Wird ein Beweis ohne wesentliche Änderung übernommen, steht der Hinweis am Anfang des Beweises.
Ein Verweis wie «nach Theorem 4.2 in [7]» reicht vielen Betreuungspersonen nicht aus. Erwartet wird, dass der verwendete Satz in der Arbeit ausgeschrieben oder mit seinem Namen genannt wird. So lässt sich prüfen, ob seine Voraussetzungen im eigenen Fall tatsächlich erfüllt sind.
Vorsicht
Preprints auf arXiv und die spätere Zeitschriftenfassung nummerieren Sätze oft unterschiedlich. Zitieren Sie die gedruckte Fassung mit der Nummer aus dem Preprint, zeigt der Verweis auf den falschen Satz. Unsere Fachpersonen gleichen deshalb jede Nummer mit der Fassung ab, die im Literaturverzeichnis steht.
Einen für alle Hochschulen einheitlichen Zitierstil kennt die Mathematik in der Schweiz nicht. Verbreitet sind numerische oder alphabetische Kürzel, wie sie die BibTeX-Stile der American Mathematical Society erzeugen. Massgeblich ist die Wegleitung Ihrer Hochschule oder die Vorgabe Ihrer Betreuungsperson, und beides übernehmen wir aus unserer Sammlung oder direkt von Ihnen.
Ähnlich verhält es sich mit der Notation. Sobald mehrere Quellen kombiniert werden, bringt jede ihre eigene Schreibweise mit, etwa für Skalarprodukte oder Normen. Wir legen die Notation zu Beginn fest, und jeder übernommene Beweis wird danach in diese Schreibweise übertragen.
Code und Reproduzierbarkeit in angewandten Arbeiten
Arbeiten in numerischer Mathematik oder Statistik haben neben dem Text einen zweiten Teil. Je nach Lehrstuhl gehört gut dokumentierter Code dazu, mit dem sich jedes numerische Experiment erneut ausführen lässt. Der Bericht beschreibt dann die Verfahren, zeigt sämtliche Resultate und bewertet sie im Licht der Theorie.
Unsere Fachpersonen schreiben diesen Code in der Sprache, die Ihr Lehrstuhl erwartet, etwa in Python oder R. Ein Skript erzeugt alle Abbildungen und Tabellen der Arbeit neu, sodass Zahlen im Text und im Code übereinstimmen. Je nach Art der Arbeit verschiebt sich dabei der Schwerpunkt.
| Art der Arbeit | Was bewertet wird | Was Sie von uns erhalten |
| Reine Mathematik | Korrektheit und Lesbarkeit der Beweise | LaTeX-Text mit vollständig ausgearbeiteten Beweisen |
| Numerische Mathematik | Analyse des Verfahrens und numerische Experimente | Text plus dokumentierter Code mit Skript für alle Experimente |
| Statistik und Datenanalyse | Modellwahl, Validierung und Interpretation | Text, Analyseskripte sowie aufbereitete Tabellen und Grafiken |
| Finanz- und Versicherungsmathematik | Modell, Herleitung und Kalibrierung | Text mit Herleitungen und nachvollziehbaren Berechnungen |
Diese Konstellation kommt oft in Weiterbildungen vor, etwa in einer CAS-Arbeit oder DAS-Arbeit in angewandter Statistik, die Sie neben einer Stelle in einer Bank oder Versicherung schreiben. Dort zählt neben der Methode der Praxistransfer, also die Frage, was das Ergebnis für Ihren Betrieb bedeutet.
Gut zu wissen
Daten Ihres Arbeitgebers, etwa Schadenfälle oder Kundendaten, behandeln wir vertraulich und übertragen sie ausschliesslich verschlüsselt. Auf Wunsch löschen wir sie nach Projektende vollständig, damit nach der Abgabe keine Kopie bei uns verbleibt.
Eigenanteil je nach Stufe der Arbeit
Wie viel Eigenes eine Arbeit enthalten muss, hängt von der Stufe ab. Bei einer Bachelorarbeit genügt es meist, ein bekanntes Resultat verständlich aufzubereiten und die Lücken der Vorlage zu schliessen. Dazu gehört die Auswahl, denn nicht jedes Lemma aus dem Lehrbuch wird für Ihren Hauptsatz gebraucht.
Bei der Masterarbeit liegt die Messlatte höher. Viele Hochschulen beschreiben sie als ersten Schritt in die eigene Forschung, und ein neues Resultat ist erwünscht, wenn auch nicht in jedem Fall Voraussetzung zum Bestehen. Eine abgeschwächte Voraussetzung oder ein eigenes Gegenbeispiel kann diesen Anteil bereits bilden.
| Stufe | Typische Grundlage | Erwarteter Eigenanteil |
| Bachelorarbeit | Lehrbuchkapitel oder Grundlagenartikel | Lücken schliessen, Stoff auswählen |
| Masterarbeit | Aktuelle Forschungsartikel | Eigener Beitrag, etwa ein neuer Beweisweg |
| CAS-, DAS-Arbeit oder MAS-Thesis mit Statistik | Datensatz aus der beruflichen Praxis | Begründete Methodenwahl und Praxistransfer |
| Dissertation | Offene Forschungsfrage | Neue Resultate auf publizierbarem Niveau |
Die Bearbeitungszeit für eine Masterarbeit in Mathematik liegt je nach Hochschule bei vier bis sechs Monaten in Vollzeit. Neben einer Anstellung reicht diese Zeit selten aus, weil die Einarbeitung in Forschungsartikel allein Wochen dauert. An diesem Punkt melden sich viele Personen bei uns.
Den erwarteten Eigenanteil klären wir zu Beginn anhand Ihrer Wegleitung und der Rückmeldungen Ihrer Betreuungsperson. So entsteht kein Text, der für eine Bachelorarbeit überladen oder für eine Masterarbeit zu dünn ist. Beides wäre kurz vor der Abgabe nur schwer zu korrigieren.